在弹性力矩，阻尼力矩，周期性 强迫力矩三者共同作用下运动，可以用下面的动力学方程来描述：

式中J 是摆轮的转动惯量，-Kθ为弹性力矩，B dθ/dt为阻尼力矩，M₀为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。令

,,

上式变为：

该式描述了一个完整的振动系统。

简谐振动：

如果没有阻尼力矩和周期性强迫力矩的作用，得到的是一个简谐振动，它的运动方程为：

该方程的解为

其中,w₀为振动系统的固有角频率,振幅q₁和初相a取决于初始条件。它的运动状态是一个等幅的振动

阻尼振动：

若考虑了阻尼力矩的作用, 运动学方程的解变为：

这是阻尼振动的动力学方程,若阻尼系数b很小,即欠阻尼振动的情况下,其运动学方程为

其中,ω为阻尼振动的角频率。它的运动状态是一个振幅衰减的振动.

受迫振动：

  若把周期性的强迫力矩考虑进去，则得到完整运动学方程的解：

这是在阻尼力矩作用下的减幅振动，经过一段时间系统达到稳定状态后，将衰减消失，成为一个等幅振动。

受迫振动的幅频特性和相频特性

初相随强迫力矩角频率的变化关系分别称为受迫振动的幅频特性和相频特性。本实验将重点研究受迫振动的幅频特性和相频特性。

1.     受迫振动的幅频特性

理论计算可以得到受迫振动的幅频表达式：

从式中可以看出：系统的振幅、取决于强迫力矩M、频率ω、 阻尼系数b、系统的故有频率w₀四个因素。可以看到当阻尼系数b增加时，振幅下降，同时共振峰向左偏离w/w₀=1的直线。当强迫力矩的角频率为w_r时，产生共振。振幅有极大值，共振时角频率w_r和振幅q_r分别为：

理论上讲，当ω/ω₀(即β=0)共振峰趋于无穷大，这是一种理想的状态，是不存在的。

注意选择不同的β值观察现象

2.     受迫振动的相频特性

理论计算得到的受迫振动相频表达式为：

j为它与强迫力矩之间的相位差。系统相位同样取决于强迫力矩M、频率ω、 阻尼系数β、系统的故有频率ω₀四个因素。共振时，振动系统的相位滞后强迫力系统的相位接近90^o.

注意选择不同的β值观察现象