Modeling heteroscedastic Covariance Matrix for Multivariate Gaussian processes

刘军，美国芝加哥大学获统计学博士，哈佛大学统计系终身教授，曾任哈佛生物统计系兼职教授，国家级人才（教育部），国家杰出青年科学基金（B类）获得者，曾担任JASA联席主编，以及多个国际一流统计学期刊副主编。他于2015年领导创建清华大学统计学研究中心并任名誉主任，2024年7月以筹建发展委员会主任身份领导在清华大学创建统计与数据科学系。刘军于1995年获得美国国家科学基金会CAREER奖，同年被斯坦福大学评选为Terman Fellow；2000年获得国际贝叶斯学会的Mitchell最佳论文奖；2002年被国际数理统计学会选为Medallion Lecturer；2004年被国际伯努利学会选为Bernoulli Lecturer； 2008年被剑桥大学选为Kuwait Lecturer。刘军教授于2002年获得北美五大统计协会联合颁发的“考普斯会长奖”（COPSS Presidents' Award，公认为国际统计学界的最高荣誉）；2004、2005年分别成为美国数理统计学会和美国统计学会会士（Fellow）；2010年获得世界华人数学家大会的晨兴应用数学金奖（三年一度，不超过45岁）；2012年获得泛华统计协会杰出成就奖；2014年被ISI评为论文高频引用的数学家；2016年获得泛华统计协会许宝騄奖（三年一度，不超过50岁）；2017年获得Jerome Sacks 杰出交叉学科贡献奖(一年一位); 2022年当选国际计算生物学会会士（Fellow）。截至2024年9月，刘军教授在各类国际顶尖学术杂志及书刊上发表论文300余篇和一本专著， 被引用近8万7千余次（Google scholar）。

For one-dimensional continuous time series, the stochastic volatility model and its inference methods have long been a subject of active research. Their extensions to multi-dimensional cases, however, have met a lot challenges ranging from modeling to computation. We here introduce a generalized mixture model and variational Bayes inference procedures for handling multi-response and multidimensional Gaussian processes. More precisely, we propose a mixture model for covariate (time)-dependent covariance matrix of a heteroscedastic Gaussian process, which is computationally more friendly than available approaches. We demonstrate how to use variational approximations to carry out an explicit marginalization of the hidden functions, resulting in efficient parameter estimation and process forecasting. We demonstrate its advantages by both simulations and applications to real-data examples of regression, classification and state-space models.