近日，南京大学的寇君龙副教授、陆延青教授团队和美国宾夕法尼亚州立大学的仲琦博士合作，在电学电路中构建了通过单向耦合实现的奇异点（EPs）。研究团队使用一个电容器连接到一个电压跟随器的方法来实现单向耦合，并证明该工作在EPs附近的电路系统在微扰的作用下会出现谐振频率的分裂，且频率分裂与微扰强度或微扰强度的平方根成线性关系。研究团队还通过实验研究了施加微扰下，电路散射参数的峰值或谷值的分裂关系。这项工作不仅开辟了在电学电路中理解EPs的新途径，还突显了开发更高灵敏度传感器的潜力。

奇异点（EPs）是非厄米简并点，在该点系统的哈密顿量的两个或多个特征值及其对应的特征向量发生合并。广泛使用的构建EPs系统的方法是基于宇称时间（PT）对称的概念，它首先在量子力学中引入，随后扩展到经典光学。如今PT对称系统中的EPs已经通过力学、光学和电学等实验平台得到验证，并已有增强传感、单模激光和无线功率传输等广泛应用。

当通过合理设计光学结构，以诱导两个沿顺时针（CW）和逆时针（CCW）方向传播的频率相同模式的单向耦合时，EPs也可能出现在单个无源光微腔中。在这种条件下，两个本征模合并成一个沿一个方向传播的单模，该情况称为手性EP。基于这种单向耦合机制的手性异常表面（ES），对制造误差具有鲁棒性，并在传感、相干完美吸收和微激光器方面存在潜在的应用。之前手性EPs只在光学平台上进行研究，但在其他平台，特别是电学领域的探索被人们忽视。

1.如图1a所示，手性EPs可以在任何具有单向耦合的双模（或多模）体系中找到。在该工作中，研究人员通过一个单向电容实现了两个LC谐振器之间的单向耦合。该单向电容器可以通过将一个标准电容器Cc与一个电压跟随器串联来实现，如图1b所示。图1c展示了两个LC谐振电路通过单向电容Cc耦合的架构。这种结构允许左侧LC谐振电路的电压影响右侧LC谐振电路，而且电流Ic可以流向右侧；但同时右LC谐振电路不影响右LC谐振电路。当Cc≠0，且Cc+C2=C1时，两个谐振器的有效谐振频率相等，这是手性EP所必需的条件。

图1.电学电路中利用单向耦合产生奇异点（EPs）的示意图

2.EPs的一个重要特征是EPs对微扰的非凡响应：特征值分裂Δω与微扰强度ε的关系为，N是EP的阶数。该工作研究了三种微扰，分别是改变C2的电容（类型1）、引入与Cc并联的微扰电容Cϵ（类型2）、在两个电感之间引入互感（类型3），其中后两种类型打破了单向耦合，如图2a所示。通过理论计算，三种类型的扰动的扰动强度ϵ绘制的频率分裂Δω在小微扰的极限下，类型1的Δω(1)与ϵ呈线性关系，而类型1的Δω(2)（实部）和Δω(3)（虚部）与ϵ呈平方根关系，如图2b所示。类型2对扰动的平方根依赖关系，与使用二阶EPs的传感器的预期行为相一致，有潜力以此为基础开发高响应传感器。

图2.EP处不同类型微扰的响应

3.进一步探索了电路在连接到输入输出通道时的散射特性，如图3a。微扰的引入会导致散射参数的极点分裂或极点和零点分裂。对于S12、S21，极点将在频谱中表现为峰值。对于S11,22，频谱主要受零点的影响，以谷的形式出现。为了验证散射矩阵分析并观察峰或谷的分裂，研究人员对电路进行了模拟，并使用|S21|来检验微扰强度对频率分裂的影响，如图3c所示。频率峰值分裂∆f作为扰动强度ϵ的函数在log-log坐标上表现出线性，斜率为0.5，如图3d所示，这证明了∆f和ϵ之间预期的平方根关系，与理论预测的结果一致。

图3.对透射谱中散射参数和峰值分裂的模拟

研究人员制作了一个与电路示意图对应的电路实物原型，其中用八路开关和不同容值的电容相连模拟可变的微扰电容，如图4a所示。随着微扰从0开始增加，实验测量的|S21|从最初的一个峰逐渐分裂成两个峰，这种变化与模拟结果一致（图4b）。且实验测量的传输峰的峰值分裂∆f和微扰ϵ在log-log坐标上拟合出斜率为0.55的线性关系，这表明了峰值分裂近似保持了对微扰ϵ的平方根关系，如图4c所示。最后，研究人员评估了该系统中的噪声水平。

图4.对EP附近的频率分裂与微扰的的平方根关系的实验演示

研究人员提出了一个由两个无源LC谐振器之间的单向耦合产生EPs的电子电路的设计框架。其中非厄米单向耦合的实现是通过一个电容器与一个电压跟随器相连来实现的，而其他的可能性值得进一步探索。这种方法与在PT或反PT对称的电路中构建EPs的普遍做法不同，为非厄米电路的潜在应用提供了一种新的思路。此外，研究人员认为单向耦合诱导的二阶EPs可以很容易地扩展到高阶EPs，这将为在电路中实现高阶EPs提供一个值得继续研究的框架。研究团队还考虑将该结构与MEMS电容结合，以此为基础设计出高灵敏度的传感器件。研究成果以“Exceptional points induced by unidirectional coupling in electronic circuits”为题，近期发表在《自然 通讯》（Nat. Commun. 15, 9907 (2024)）上，并被编辑选为特色文章重点报道。南京大学硕士生赵文正和张业昂为该论文共同第一作者，高子轩同学对论文亦有重要贡献，论文通讯作者为南京大学的寇君龙副教授、陆延青教授和宾夕法尼亚州立大学的仲琦博士。

论文地址

https://www.nature.com/articles/s41467-024-53929-4

https://www.nature.com/collections/bjiiabbacg