开课学院：资源环境学院 制作人：李也

一．课程简介

自2023年始，《环境统计》课程在《环境统计分析》基础上进行扩展和优化，包括理论课和实操课两部分。通过本课程的学习，使学生掌握环境统计学的基本理论、方法和技能，了解环境统计在环境科学及环境管理中的应用，为今后从事环境管理、科研等工作打下坚实基础。

课程坚持立德树人根本任务，以学生发展为中心，结合统计学课程特点和社会意义，培养学生的爱国情怀、提升社会责任感、引导学生辩证思维，塑造科学态度、激发创新精神和团队合作精神、强化职业道德教育。

二．案例基本信息

（1）案例名称：贝叶斯公式

（2）对应章节：第三章 概率论与数理统计基础

（3）课程讲次：4

三．案例教学目标

贝叶斯公式作为概率论中的一个重要定理，在数学、统计学等领域有广泛应用。通过贝叶斯公式的教学，使学生（1）掌握贝叶斯公式的基本形式和应用方法，了解先验概率和后验概率的概念；（2）培养学生运用贝叶斯公式解决实际问题的能力，提升学生的逻辑思维能力和数学建模能力；（3）引导学生理解概率论中的科学精神，培养学生的逻辑思维能力和科学探索精神；（4）提升学生对于“诚信精神”的理解和领悟，从统计学角度分析广为人知的案例和事件激发新思路，无论从人文教育出发，还是从科学教育出发，“诚信精神”都是极为重要的。

四．案例主要内容

通过案例讲解，将诚信教育融入到课程教学中，引导学生树立诚信意识，理解社会主义核心价值观，培养学生的家国情怀和职业道德。

（1）“狼来了”

事件A：少年说谎（即“狼来了”是假的）

事件B：村民上山（即村民相信少年并上山查看）

a．设置先验概率和似然率

初始时，村民对少年的信任度很高，假设P(A) = 0.1（即少年说谎的先验概率为10%）。

假设P(B|A) = 0.9（即少年说谎时，村民上山的概率为90%）。

假设P(B|~A) = 0.1（即少年说真话时，村民上山的概率为10%，这里假设了一个较低的值以强调村民对少年的高度信任）。

b．计算后验概率

当少年第一次说谎且村民上山后，村民对少年说谎的后验概率P(A|B)需要重新计算。

使用贝叶斯公式：P(A|B) = [P(B|A) P(A)] / [P(B|A) P(A) + P(B|~A) * P(~A)]

代入数值：P(A|B) = [0.9 0.1] / [0.9 0.1 + 0.1 * 0.9] = 0.5（假设~A即少年说真话的概率为90%，即P(~A) = 0.9）

c．重复事件的影响

如果少年多次说谎且村民多次上山，每次村民上山后都会更新对少年说谎的后验概率。随着相同结果的事件（即少年说谎而村民上当）不断发生，后验概率P(A|B)会趋近于1，表示村民越来越不相信少年。

d．结论

通过应用贝叶斯公式，我们可以量化地理解在“狼来了”故事中村民对少年信任度的下降过程。这个过程体现了贝叶斯推理的核心特征，即根据新的证据动态调整对某个事件发生的概率的估计。

（2）“烽火戏诸侯”

假设周幽王在烽火戏诸侯之前，已经有过几次不诚实的行为（比如虚假报警），这使得诸侯们对他的信任度降低。现在，我们可以将诸侯们的信任度看作是先验概率（P(A)），而周幽王真实遇到外敌入侵作为另一事件（B）。在定义了两个互斥事件之后，与上例相同，预先设置先验概率和似然率。引导学生依照“狼来了”案例，自主分析“烽火戏诸侯”案例。

五．案例教学设计

1.案例导入

第一步：贝叶斯公式的引入：简要介绍贝叶斯公式的历史背景、提出者THOMAS BAYES以及其在概率论中的地位。

第二步：贝叶斯公式的讲解：详细讲解贝叶斯公式的基本形式、先验概率和后验概率的概念，以及公式的推导过程。

第三步：以“烽火戏诸侯”的典故和《伊索寓言》中“狼来了”的故事为例，引入贝叶斯公式在诚信问题中的应用。

第四步：引导学生依照“狼来了”案例自行分析“烽火戏诸侯”案例。

2.教学方法

（1）教学形式选择

学生预习后进行课堂讲授，之后进行课堂讨论。

（2）现代信息技术应用

线上利用学习通提前发布预习要求：网上查阅贝叶斯公式和全概率公式。线下教学采用多媒体教学。

（3）考核评价方案

本课次学习从课前预习、小组讨论、作业、课堂小测、期末考试等五个方面进行评价，赋权重汇总成绩。从自主学习能力、数据分析处理能力、社会责任感和道德感、综合分析能力、团队协作能力等方面考察学生。

六．教学反思

“狼来了”“烽火戏诸侯”作为经典贝叶斯判断的案例在教学中反复使用，需要注意案例更新问题，未来的教学中尽量使用经典案例+新热点案例搭配，鼓励学生积极参与讨论，相比于讲授更应提高学生相互问答的形式，以便于更深刻的体会“诚信”不仅仅是道德概念更能落实到可量化的指标计算中。