近日，中国农业大学理学院应用数学系副教授郎红蕾与合作者在Poisson几何这一研究领域取得了新的进展，在国际著名期刊《数学物理通讯》（Communications in Mathematical Physics）上发表题为研究论文《拟Poisson群胚上可乘形式的弱分次李2-代数》（The weak graded Lie 2-algebra of multiplicative forms on a quasi-Poisson groupoid）。此项工作首次研究拟Poisson群胚上的微分形式，并发现了一个高阶代数结构，推动了微分stack上几何结构的研究。

《数学物理通讯》创刊于1965年，是数学物理交叉领域最具影响力的期刊。这是郎红蕾在该期刊上发表的第二篇文章。

Poisson结构起源于19世纪经典力学系统可观测量的研究，为哈密顿系统提供了几何基础，由法国数学家和物理学家Poisson发现并研究。近年来，Poisson几何迎来巨大发展，与量子化、可积系统、李理论、丛代数和高阶结构等理论产生了重要的联系。数学结构之间的对称性用群来刻画，为了描述对称之间的对称，产生了李2-群这个概念。类似于李群和李代数，李2-群的无穷小是李2-代数，它是李代数的范畴化，也是强同伦李代数的2项特例。

自2018年起，郎红蕾与清华大学陈酌副教授以及河南大学刘张炬教授开始合作研究李群胚上与乘法相容的几何结构---向量场和微分形式。多向量场上有自然的Schouten括号，与李代数胚的截面一起构成一个微分分次李代数（DGLA）交叉模结构。这个结构Morita等价不变，被用来研究微分stack上的向量场以及移位Poisson结构。然而，李群胚的微分形式上只有微分算子，没有李括号。郎红蕾及其合作者创新性地研究拟Poisson群胚上的可乘微分形式，发现了弱的分次李2-代数结构，并建立与向量场上相应结构的弱同态。这个高阶代数结构为研究移位Poisson stack上的几何结构提供了工具，引出了多项新的研究课题，如拟辛群胚上几何结构以及导出stack上移位辛结构的研究等。

主要成果总结

郎红蕾副教授为本文的通讯作者，本研究得到了国家自然科学基金以及科技部重点研究计划的资助。郎红蕾副教授于2018年以优秀人才进入中国农业大学理学院从事教学科研工作，主要研究方向是Poisson几何与数学物理。她在数学进展（Adv. Math.）, 数学物理通讯（Comm. Math. Phys.）和中国科学数学（Sci. China Math.）等重要期刊上发表过多篇学术论文。